史密斯圆图与信号传输

史密斯圆图是一种用于高频电路设计中的工具，用于阻抗匹配。它由菲利普·史密斯在1939年发明，通过复平面上的特殊变换，将无穷大的平面压缩到一个圆上。在表征器件的阻抗时可以用实部和虚部来表示（R  +  jX 或 G  +  jB），因此我们可以在一个称为阻抗复平面的矩形网格上绘制出阻抗。不过，开路（一种常见的射频阻抗）出现在实轴的无穷远处，因此无法显示出来。

此时我们可以使用极坐标图，因为它能够覆盖整个阻抗面。它不是直接绘制复值反射系数的阻抗图，而是以矢量形式显示。矢量的幅度是其距离显示中心的距离，矢量与从中心点到最右边的直线之间的角度即为相位。极坐标图的缺点是不能直接从显示图中读取阻抗值。

由于复阻抗与反射系数之间有一一对应的关系，故阻抗复平面的正实半部分可以映射到极坐标显示图，结果便形成了史密斯圆图。所有电抗值和从 0 到无限大的所有正电阻值均落在史密斯圆图内（图 1）。

在史密斯圆图上，恒定电阻的轨迹表现为圆，而恒定电抗的轨迹表现为圆弧。史密斯圆图上的阻抗始终归一化（用阻抗值除以标准电阻，得到的比值）为所关注的元器件或系统的特征阻抗，对于射频和微波系统来说通常是 50 Ω，对广播和有线电视系统则为 75 Ω。理想的终端位于史密斯圆图的中心。

假设源电阻为R_S，负载电阻为 R_L，为了将大功率传送到负载，两个器件之间的连接必须满足理想的匹配条件。无论激励是直流电压源还是射频正弦波源，只要R_L = R_S，就能实现这一条件（图 2）。

如果源阻抗不是纯电阻，那么，只有当负载阻抗等于源阻抗的复数共轭时，才能实现大功率传送。通过对阻抗虚部取反号，可以满足这一条件。例如，若 R_S = 0.6 + j 0.3，则复数共轭为 R_S* = 0.6 – j 0.3。

使用高频传输线的主要原因之一是需要高效率地传送功率。如果频率很低（波长非常长），那么简单的导线便足够传导功率。导线的电阻相当小，对低频信号的影响也很小。无论在导线上何处进行测量，得到的电压和电流值均相同。

在较高频率上，波长与高频电路中导体的长度相当或者更小，而可以认为功率是以行波方式传输的。当传输线以其特性阻抗端接时，传送至负载的功率大。若端接负载与特性阻抗不相等，则未被负载吸收的那部分信号将被反射回信号源。

若传输线的端接负载等于其特性阻抗，则所传输的功率均被负载所吸收，不会产生任何反射信号（图3）。观察射频信号包络随传输线距离的变化，结果未发现任何驻波，这是因为没有反射，能量只朝一个方向流动。

当传输线用短路端接时（短路不能维持电压，因而耗散功率为零），反射波会沿传输线返回到信号源（图 4）。在负载平面处，反射电压波的幅度必然等于入射电压波幅度，而相位则相差 180°。反射波与入射波幅度相等，但方向相反。

若传输线以开路端接（开路没有电流），则在负载面上，反射电流波的相位将与入射电流波相差 180°，而反射电压波与入射电压波同相。这样可以保证在开路处的电流为 0。反射电流波和入射电流波的幅度相等，传播方向相反。无论是短路还是开路，传输线上都会产生驻波。电压谷值将为 0，而电压峰值将为入射电压电平的 2 倍。

若在传输线终端接一个 25 Ω 电阻器，使传输线介于全吸收和全反射之间的状态，则一部分入射功率被吸收，另一部分入射功率被反射。在负载面处，反射电压波的幅度将是入射波幅度的 1/3，且两种波的相位相差 180°。驻波的谷值不再为 0，而峰值则小于短路和开路时的峰值。峰值和谷值之比将为 2:1。

以往确定射频阻抗的方法是使用射频探头/检波器、一段开槽传输线和一个 VSWR（电压驻波比）测试仪来测量 VSWR。当探头沿传输线移动时，测试仪会记下峰值和谷值的相对位置和数值。根据这些测量结果，便可推导出阻抗。您可以在不同频率下重复执行此测量步骤。现代矢量网络分析仪能在频率扫描期间直接测量入射波和反射波，然后以多种格式

（包括 VSWR）显示阻抗结果。