形状因素对非球面镜片设计的影响

形状因素对非球面镜片设计的影响

原创EO 精密光学团队 Edmund Optics 爱特蒙特光学

随着非球面透镜可用性的增加，光学系统集成商也应该对设计过程的基本知识有所了解，才能获得*shi合其需求的非球面透镜。非球面透镜是一种没有恒定曲率半径的光学透镜，因此它不是指球面透镜的一部分。使用非球面透镜可以提高性能，并能减少诸如激光设备、电影镜头、智能手机相机和手术器械等应用中所需要的透镜元件数量。

在设计非球面透镜时，考虑特定透镜的应用是非常重要的，因为这将决定透镜的形状因素。非球面的形状因子是描述透镜形状的表面曲率的比率，通常范围为-2到+2，如图1所示。形状因子的符号是基于透镜相对于被成像物体的方向。例如，形状因子为+1表示透镜的凸面或弯曲面面向物体。

图1：具有不同形状因子的透镜示例

由 Edmund Optics® 制造的大多数非球面透镜分为两种不同的形状因子和设计方法：即 "*jia形态 "非球面透镜和 "高级 "非球面透镜。*jia形态非球面透镜开始时的形状系数为-1，因此透镜的平面侧面向物体。另一方面，高级非球面透镜使用相反的配置，其弯曲的表面面向物体，因此其形状系数为+1（图2）。透镜形状因子直接影响透镜性能，与*jia形态非球面透镜设计相比，高级非球面透镜能够更好地处理波长和视场角的变化。

图2：*jia形态非球面透镜（左）和高级非球面（右）的方向比较，其区别在于哪个表面面向物体。

*jia形态非球面透镜

*jia形态非球面透镜是封闭式解决方案，这意味着在设计这些非球面透镜时有一个明确的*做法。虽然这使它们的设计更简单，但也限制了它们的能力。*jia形态非球面透镜的曲面开始时的基锥常数为-1。圆锥常数是用以下公式求出 k=−1×n2k=−1×n2 ，其中"nn"是用于透镜的玻璃或其他材料的折射率。

*jia形态非球面透镜可在给定波长下实现轴上衍射极限的聚焦光斑，但改变波长会导致色差，且在与设计波长不同的波长上性能就会降低。透镜的折射率和球差校正随波长变化，这被称为球差。这使得*jia形态非球面透镜成为单色和高准直应用的理想选择，例如激光系统。

然而，非球面透镜的平面直接将入射光线反射回光源，这在某些激光应用中可能会引发关注。将为-1配置设计的非球面透镜用于+1配置，使准直源入射到凸面上将导致性能不佳。

图3：在*jia形态非球面透镜中，所有的光功率都来自于面向焦斑的曲面，这在某些情况下导致了一些缺点（例如，与高级非球面透镜相比，球面色差增大）。

此外，当物体或光源偏离光轴时，*jia形态非球面透镜还会出现慧差。它以小角度呈现，有些小到 0.1 度。因此，这些透镜只能用于两种配置中的一种：要么在透镜的平面一侧入射无限共轭光源，要么有一个距凸面刚好一个焦距的点光源。

高级非球面透镜

高级非球面透镜设计从一个+1的基锥开始，没有封闭式的解决方案。因此，设计过程更加复杂，必须使用均匀球面非球面多项式来确定所需透镜的表面矢高

(1)Z(s)=Cs21+√1−(1+k)C2s2+A4s4+A6s6+A8s8+...Z(s)=Cs21+1−(1+k)C2s2+A4s4+A6s6+A8s8+...

其中：

l ZZ：平行于光轴的表面矢高

l ss：与光轴的径向距离

l CC：曲率，半径的倒数

l kk：圆锥常数

l A4,A6,A8...A4,A6,A8...: 4、6、8...阶非球面系数

高级非球面透镜的+1形状系数表示凸面朝向物体的方向，在这个方向上两个表面都可以折射入射光线。虽然这种设置在某些应用中可能更有效，但它使设计过程更加复杂。

对于高级非球面来透镜说，f/# 接近 1 的透镜会产生一个复杂的问题。(关于f/#的更多信息，请参见我们的应用要点：系统光通量、f/# 和数值孔径）。当低 f/# 透镜的曲率接近半球的曲率时，入射光线可能会被折射成一定的角度，从而发生全内反射（TIR）。通过在透镜设置中添加任意圆锥二次曲线来缓解这一问题，从而使斜向光线可以被校正为小于临界角的角度。

在上述多项式中，第二项和第四项在非球面应用中经常被调整为零，因为第二项影响到透镜的半径，第四项影响到圆锥常数。

值得注意的是，这些可变常数取决于透镜的优化和一个衍射极限的光斑尺寸的存在。对于高级非球面透镜，第四项可能会有所不同，因为它不会影响优化。设计中的任何拐点都可能增加透镜制造的复杂性以及成本。

应获取非球面透镜表面曲率的横截面并检查拐点。有关非球面透镜拐点的更多信息，请参见SPIE 2012 《Asphere design for dummies》一文.1

*jia态和高级非球面透镜的比较

虽然高级非球面透镜需要更多的时间和设计参与，但它们与*jia形态非球面透镜相比的优势往往是非常值得的。如前所述，*jia形态非球面透镜往往会与色球差和窄视场相冲突。图4和图5显示了两种设计方法的光斑尺寸比较。

高级设计可以减轻这些困难。高级非球面透镜的方向允许较小的光斑尺寸，因为折射力被分割在两个表面而不是一个表面。此外，这种方向会导致高级非球面透镜对光波长的变化不那么敏感。*hou，高级非球面透镜在处理系统中的离轴光线和未对准方面更胜yi筹。相比*jia形态设计，离轴性能更适合这些高级非球面透镜。然而，尽管高级非球面透镜优点众多，但它们也不乏其缺点。当它们的方向被翻转时，性能将变差，并可能发生全内反射。值得庆幸的是，只要熟悉高级非球面透镜的预期设计并认识到它们的正确方向，就能轻松避免这种情况。

图4：在轴上视野和 5° 视野的情况下，对*jia形态的非球面（顶部）和高级非球面（底部）之间的光斑大小的比较显示：高级非球面在离轴性能方面明显更好（注意比例的不同）。

图5：*jia形态的非球面（顶部）和高级非球面（底部）的轴上光斑尺寸显示为632.8nm，波长偏离了设计波长（532nm）。

总的来说，设计者和制造商之间进行开诚布公的有效沟通是非球面透镜设计中*zhong要的因素。只有充分的沟通，才能在设计时充分考虑形状因子和其他透镜组件，从而避免了失误，*zhong为每个应用选择*zheng确的透镜。为确保您使用正确的光学元件来实现您的应用目标，请联系我们与您共同探讨您的*应用。

参考文献：

1.K. Oka and S. Sparrold, “Asphere design for dummies,” Proc. SPIE, 8487, 84870B (Oct. 19, 2012); doi:10.1117/12.930989.

Edmund Optics® 非球面透镜系列

*jia形态的非球面透镜 - 是单色聚焦或准直应用的理想选择。

高级非球面透镜 - 能够更好地处理波长和视场角的变化，这使得其用途更广，许多应用将得益于此。

1、高精度非球面透镜

2、精密非球面透镜

3、近红外 (NIR) 精密非球面透镜

4、精密 UV（紫外）熔融石英非球面透镜

5、λ/40 非球面透镜

6、λ/40 激光级非球面透镜

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