有颜值、有研值、还有知识 一个新产品的简与繁

有颜值、有研值、还有知识 一个新产品的简与繁

原创 Flexure Thorlabs索雷博

最jin我们发布了一个叫做音圈驱动挠性扫描仪的新产品。关于本文标题的解释：

• 所谓颜值，这是一个很好看的产品。

• 所谓研值，努力研发实现最da价值。

• 所谓知识，分享控制理论和干涉应用知识。

• 所谓简，上面有三分多钟的短视频。

• 所谓繁，下面有一万字的用户手册。

1.产品概述

VCFL35(/M)音圈挠性扫描仪为Ø1/2英寸光学元件提供3.5 mm平移行程(距离挠度中性位置±1.75 mm)，对3.5 g光学元件负载可实现30 Hz最gao扫描频率。软橡胶挡块将行程限制在±2.3 mm以内。音圈驱动器由运动框架支撑在两个挠性弹簧片之间。光学元件可安装在前端的安装座中；这是一种申请了专li的安装座[1]。从MMCX母接头施加电压产生通过音圈的电流，由此驱动扫描仪。

VCFL35(/M)

音圈挠性扫描仪

30 mm光束高度

VCFL35(/M)扫描仪使光学元件进行快速顺滑的单轴运动，这种可预测运动便于控制。主要用途是各种干涉仪、延迟线和光束位移应用。运动路径为抛物线形，两端约有90 µm的垂直偏转。光学元件偏转尽管很小但不为零，而且不同装置也有不同。所以这种扫描仪能适合某些使用平面镜的干涉仪，但更适合使用角锥进行偏转和剪切补偿的干涉仪[2,3]。

由于可达40 m/s²的大加速度，扫描仪能以更高的频率扫描更短的行程。对于3.5 g光学元件负载和最da驱动信号，以300 Hz和1000 Hz扫描的预期位移分别为±10 µm和±1 µm以上，满足干涉仪的相位调制要求。
VCFL35(/M)扫描仪可使用标准波形发生器和各种波形进行开环工作。通过合适的功率放大器缓冲任何信号源的输出还能得到更大的加速度、速度和位移。VCFL35(/M)扫描仪加上一些额外的组件也能进行闭环工作，具体方法请看4.2节的闭环控制应用实例。最jia性能需要在隔离环境(比如隔振)中才能实现。

VCFL35(/M)扫描仪包含一根MMCX公头转BNC公头的一米长电缆。它可用 最duan 1/2英寸(12.7 mm)的1/4"-20 (M6)带帽螺丝安装在光学平台或面包板上，或者通过底部的三个1/4"-20 (M6)螺纹孔安装在具有匹配沉头孔的机械件上，比如BA2(/M)底座。

1.1 光束高度和光学元件安装

如需安装光学元件，使用0.05英寸(1.3 mm)球头起子或六角扳手拧紧固定螺丝，由一体式挠性臂夹紧光学元件。对于Ø12.7 mm光学元件，推荐使用8 oz-in安装扭矩。扫描仪的光束高度是30 mm。

图1.光束高度和光学元件安装

1.2 电连接

VCFL35(/M)扫描仪可用波形发生器直接驱动。因为实验室波形发生器一般有50 Ω输出阻抗，所以多数应用都能使用全电压摆幅。由于通过输出阻抗的电压降，通过扫描仪的电流也会减小，所以完quan处于安quan范围之内。对于20 Vpk-pk正弦波输出和10 Hz以下频率，位移约为±0.5 mm。用户必须确保推荐的最da电流和耗散功率不被超过；详细介绍请看3.2节。

图2.电连接和扫描极性

2.背景知识

2.1 挠性部件

挠性部件是机械装置使用的薄形连接部件，至少能提供单轴弹性弯曲，提供无磨损、基本无摩擦和无回程差的运动。VCFL35(/M)扫描仪的运动框架由两个平行的挠性弹簧片支撑。弹簧片处于中性时和平台垂直，弯曲时能使光学元件平移。下面展示了这种四杆机构的运动原理。

图3.展示运动框架的侧视图 | 四杆机构

因此，VCFL35(/M)扫描仪是一种由音圈电机驱动的四杆机构系统，运动框架由两个平行的挠性弹簧片支撑。电流通过音圈时产生驱动力，当挠性弹簧片受力弯曲时，平台顺滑地运动。平台前端的安装座可夹持Ø1/2英寸反射镜或其它光学元件。

挠性弹簧片的弯曲几乎没有摩擦，由此产生的运动相比其它轴承更光滑。这种运动非常适合光学仪器，特别是干涉仪和延迟线。挠性弹簧片在完整扫描行程内测试了2000万个周期没有失效。因为弯曲半径远大于厚度，所以寿命几乎是无xian的。VCFL35(/M)可超过推荐的±1.75 mm行程，但挠性部件的疲劳寿命可能变短。

2.2音圈理论

音圈是处于均匀磁场中的线圈[4,5]。电流通过时，线圈产生与磁场和电流方向互相垂直的驱动力，力值与圈数和磁场强度成正比。根据右手定则，对于朝手指弯曲方向的正电流，拇指指向力的方向。负电流产生相反的力。

图4.马达的右手定则

铜[6]线圈的电阻和温度有关：

R是实际温度下的电阻，RREF是参考温度下的电阻，α是温度系数，对于铜为0.00393。T是实际温度，TREF是参考温度。从室温开始，电阻在最da输入功率下可能变化25%，变化率约为0.4%每摄氏度。在允许的输入功率范围内，线圈电阻可从2.2 Ω典型值上升2.75 Ω。

音圈驱动系统有多个性能指标，磁场强度、最da电流和线圈长度等参数共同确定最da驱动力。室温下的线圈热导率是另一个重要指标，它限制连续功率耗散，由此限制安quan工作的最da连续电流。对于多数情况，输入功率通过热耗散，大部分进入线圈周围的空气中。请注意，热空气可能影响干涉光路的相位差。

2.3挠性扫描仪工作原理

2.3.1运动方程

平台作为运动质量受音圈驱动力、弹簧力和外部干扰。音圈驱动力和位移台加速度都与施加电流成正比。以控制理论观点而言，平台速度是输入电流时间级数和任何外部干扰的积分，产生90°相位差和1/f频率响应。位移是二重积分，产生180°相位差和1/f²频率响应。对速度进行闭环控制时，VCFL35(/M)扫描仪能在大于1 kHz的带宽内提供优异性能。由于系统开始就有180°相位差，因此位置控制是更难的，且更容易受外部振动干扰。高频下的振幅响应非常小。位置控制可以做得很好，但很可能要严格隔离环境干扰，取决于精度要求。为了达到纳米定位精度，甚至要考虑空气中的温度波动。

图5.受力分析，图中向右运动但也适合向左运动

无论开环还是闭环，音圈扫描仪的运动都可用简单的牛顿力学方程表示。忽略重力的微小影响，得到以下方程：

m和a分别是位移台和负载的质量和加速度；c是阻尼系数，v是速度，阻尼可能由磁组中的涡电流、空气摩擦和内部导线的弯曲导致；k是弹簧常数，x是扫描坐标轴上的位置。弹簧力和位移不是绝dui的线性关系，但线性是很好的近似处理。

音圈的驱动力一般随时间变化，所以系统动态可用下面的常微分方程表示：

通过拉普拉斯变换转到频域，VCFL35(/M)传递函数由下式估算：

系统的频率响应或传递函数可用波特图表示。每个装置由于生产公差会略有不同，因此传递函数只是近似结果。不加光学元件的运动质量是0.02 kg，阻尼系数是0.226 Ns/m，而弹簧常数是193 N/m。阻尼系数和弹簧常数分别可能有±25%和±20%的变化。不同装置的运动质量则可看作不变。

图6.扫描仪位移的传递函数波特图

波特图可直观地展示线性系统的频率响应。图6上方展示了位移的频率响应，而下图是相位。低于第yi共振(基频共振)时，因为系统响应只是由音圈驱动力导致的弹簧弯曲，所以频率响应非常平坦。处于低频时，力相当于系统动态基本上是静态的。低于第yi共振频率时，对于任意RMS输入功率，振幅响应和电流成正比。接近和达到共振时，因为系统高效地存储和释放动能和势能，所以运动振幅大很多。高于共振频率时，振幅随频率增加以1/f²降低。相位差基本保持在180°。1/f²项可用受力时间来理解。当激发频率超过共振频率时，反射镜加速和运动的时间越来越短。因为加速和运动的时间都以1/f减少，因此就有了这个1/f²项。

位移传递函数两边乘以s就得到速度响应的传递函数。

速度响应s*H(s)的波特图如图7所示。上图表示响应幅度，下图表示相位。低于第yi共振频率时，速度随频率增加。接近和达到共振时，由于能量的高效循环，速度显著增加。相位在共振前维持90°不变，超过共振后则为180°。对比位置和速度的波特图可以看出，位置比速度延迟90°。高于第yi共振频率后振幅随频率降低。传递函数和响应曲线都是根据测量参数估算的，实际值可能随装置而不同。

图7.扫描仪速度的传递函数波特图

2.3.2寄生共振

因为组件弯曲存储的能量，还有机械能和动能的交换，所以机械系统可能发生共振。挠性弹簧在运动中存储或释放势能，取决于扫描位置。同样地，系统的运动质量存储和释放动能，也和同轴的速度和加速度有关。如果系统具有两种不同的能量存储模式，它就可能形成振子，并在不同模式之间交换能量。此处挠性弹簧与位移台及负载形成质点弹簧振子。系统在3.5 g负载和没有负载时的自然频率都约为14 Hz。这个第yi共振频率符合预期并且完quan处于可控带宽内。使用很小的输入能量克服空气摩擦和涡电流损耗，自然频率可用于产生正弦扫描运动。因此，仅用很小的输入功率就能维持较大且几乎恒定的振幅。在某些情况下，使用闭环反馈控制共振幅度和相位也很有用。图8展示了使用有限元模拟得到的第yi共振效果图。运动几乎完quan沿着扫描轴。在第yi图中，运动平台在挠度中性位置之后。在第er图中，运动平台处于挠度中性位置。在第三图中，运动平台在挠度中性位置之前。只有挠性部件是变形的。

图8.基频共振时只有挠性弹簧的弯曲

很多机械系统还有寄生共振，这是由其它不可避免和无法预期的质点弹簧振子导致的。这些共振源于组件的非理想(“寄生”)参数。因为每个机械组件都有和挠度相关的弹性模量，而每个组件都有质量并且因挠度而运动，所以机械组件总是有寄生共振。

挠性弹簧质量和较高阶弯曲模式相互作用，因此从1.5 kHz附近开始产生共振。这些模式不同于简单而必须的挠性弯曲。同样地，平台的弹性也会导致内部共振，此时平台本身经历周期性的内部变形。平台发生内部变形的频率一般高于挠性部件发生有害高阶共振的频率。如果控制带宽合适，这些寄生共振不会干扰扫描仪的工作。对于VCFL35(/M)扫描仪，合适的控制带宽从100 Hz到1 kHz以上。具体选择的带宽和应用有关，还需要有经验的工程判断。控制文献[7,8]中有很多用于调整增益、带宽和相位延迟以及追踪和减轻共振效应的技术。

平台的内部弹性还代表了一种不好的寄生弹簧元件，它与平台质量产生共振。只有几个共振将与音圈驱动的激发相互作用，产生的力几乎完quan沿扫描轴。已安装光学元件的质量和质心对于这些共振模式也有一些影响。对于3.5 g角锥这么小的光学元件，这种影响一般无关紧要，但安装更大或更重的光学元件时，特别是质心远超出了平台范围，这些不好的振动模式可能往低频移动。

如果共振的高频能量被施加给线圈，这些共振可能干扰闭环控制，甚至可能在开环工作中看到。下面几图描绘了VCFL35(/M)的一些寄生共振，也是用有限元模拟得到的近似结果。一般而言，实际共振频率将很接近模拟的预测值。不是所有的寄生共振都与驱动线圈耦合，但是可能被外部振动激发。图9和图10中的扭曲运动和线圈有不同的对称轴。

图9.寄生共振的挠曲轴向不同

图10.寄生共振时运动平台偏离扫描轴

2.3.3.开环和闭环工作背景

VCFL35(/M)扫描仪不直接提供位置、速度或加速度信息，因为它没有内置编码器[9]。一种典型应用是干涉仪[10,11,12]，通过激光干涉信号得到非常准确的位置信息。内置编码器也能够输出表示位置和速度的数字或模拟信号。传统线性编码器和干涉输出的一个重要区别是编码器能提供绝dui位置信息，而干涉信号一般只提供相对信息。速度信号很容易从激光干涉信号中提取。

图11.迈克尔逊干涉仪提供准确的反射镜运动信息

在图11所示的迈克尔逊干涉仪中，光源由分束镜以50:50分成两束，两束光由固定和扫描反射镜反射后再次被分束镜分束。朝光源方向的一半能量将被损耗，另一半合束能量进入探测器。对于单色激光，打到探测器的强度是扫描反射镜位置的正弦函数。当某条路径变化时，探测器能测量相位变化。当参考激光通过系统时，结果是规则的正弦变化。如果反射镜以恒定速度扫描，激光信号受到恒定频率的调制。一个干涉周期叫一个条纹，可用PDA100A2探测器或其它同类探测器精que测量。光电探测器的输出可数字化，根据条纹计数确定位置、速度和加速度。在某些应用中，使用正交的第er激光通道可提供方向信息。这些信号和传统编码器作用相同，但是分辨率高很多。

在很多干涉应用中，光学信号转换成电信号后通过滤波器。如果扫描反射镜的速度恒定，那么通过滤波器的频率具有恒定的衰减因子和相位延迟，因此相比变速扫描更稳定。在开环工作中，VCFL35(/M)使用调整的波形能更hao地控制速度和位置。如果挠性扫描仪隔离环境振动以及气流和声音等干扰，性能结果会好很多。

2.3.3.1闭环工作的优势

音圈驱动器常用于同时控制位置(可达纳米级别)和速度的高精密应用中。一般而言，达到这种性能水平需要某种反馈。同样重要的还有严格隔离环境干扰，特别是振动和对流。很多实验室都有隔振的光学平台。不过，只要很少的环境隔离，速度控制就能实现从0.1%到2%的稳定性。VCFL35(/M)扫描仪主要用于干涉应用，必yao的反馈信号可从激光测量结果中导出，一般涉及到反射镜负载。关于激光干涉和控制理论的科研文献特别多[15,16,17,18]。

3.驱方式的详细介绍

3.1最da工作参数和例外

线圈在23 °C的标称电阻为2.2 Ω。由于铜的电阻随温度升高，如果对线圈施加恒定电压，电流将随设备变热而减小。很多电子反馈系统可通过补偿电阻变化改shan这种行为。

VCFL35(/M)扫描仪可安quan使用的最da连续DC等效电压为3.1 VRMS。超过这个水平可能使磁体发生不可逆的损伤，从而永jiu减弱场强和线圈的驱动力。接近最da功率水平时一ding要小心。在瞬态条件下可能使用更高的峰值电压，只要通过占空比或主动冷却进行热量管理。

最da电压指ding在没有运动的情形，对于热扩散而言这是最huai的情形。在快速扫描时，音圈和环境空气的热耦合增强，因此对于相同的输入电压，升温效应将有些减弱。接近于功率耗散的限制时，建议谨慎操作。

3.2 使用波形发生器直接驱动

一般而言，直接用实验室波形发生器驱动时，VCFL35(/M)可安quan使用输出的全电压摆幅。波形发生器具有50 Ω输出阻抗(与线圈的2.2 Ω电阻串联)和20 Vpk-pk最da输出电压。由于输出阻抗，通过VCFL35(/M)扫描仪的最da电流明显降低，多数情况下小于0.2 A。这是典型波形发生器的数值，而且远低于损伤阈值。

对于例外情形，确保输入电流低于功率耗散限制将是用户的责任。

在使用标准波形发生器的全电压摆幅(一般20 Vpk-pk)时，VCFL35(/M)在低于第yi共振频率时的扫描位移约为±0.5 mm。接近或达到第yi共振频率(14 Hz)时，VCFL35(/M)形成质心弹簧振子。这时每次扫描时的运动能量高效循环，由此产生正弦运动。第yi共振频率处的系统响应非常大，使用信号发生器的小输入电压就可能实现全行程扫描。图12展示了最da位移和频率的关系。

图12.使用波形发生器和正弦波直接驱动的扫描位移

上图是使用正弦波驱动的结果。请注意，第yi共振频率处的理论位移要大于这里的2.3 mm，但是VCFL35(/M)使用橡胶挡块将行程限制在±2.3 mm以内。建议不要故意让运动平台撞到挡块，因为这个运动范围可能使挠性弹簧疲劳，缩短扫描仪的寿命。

3.2.1波形发生器放大

如果波形发生器的输出功率无法使VCFL35(/M)达到所需的运动范围或足够高的速度，使用放大器可以提高加速度、速度和振幅。一般最hao使用DC耦合放大器。对于具有电压输入、电压输出和固定增益的典型放大器，通过调节信号发生器的输出能对输入进行缩放。有些情况还可使用信号发生器的偏移功能，使扫描范围的中性位置与特定光路一致。在扫描位移台重复通过某个特shu位置时，比如干涉仪的零光程差位置，这个特性可能很有用。市场上有很多放大器可供选择，包括各种DIY选项。

3.3力常数和位置的关系

因为磁场强度不是绝dui均匀的，所以线圈与磁场的重合度也随位置改变，VCFL35(/M)扫描仪中的音圈驱动器每安培产生的力也随位置略有不同。在图13中，红线表示挠性弹簧为中性时的位置，在每个扫描端点(建议距离中性位置不超过1.75 mm)，力常数将降低10%左右。

图13.力随位置而变化

4.开环和闭环工作

4.1开环应用实例

VCFL35(/M)可配置用于扫描标准迈克尔逊干涉仪的运动臂。图14展示了在隔振光学平台上搭建的一个相关光学装置，图中的产品全部来自Thorlabs。另外，VCFL35(/M)扫描仪在开环和闭环工作条件下还分别需要信号发生器或PID控制器。

图14.可追踪反射镜位置、速度和加速的干涉仪

光源为FPV785P单频激光二极管，使用F220APC-780光纤准直器准直输出。CCM1-BS014分束镜将入射激光分成50:50的两束垂直光束。一束光从固定的PF10-03-P01平面镜反射，另一束光从安装在VCFL35(/M)扫描仪上的PF05-03-P01平面镜反射。两束光被反射回分束镜时再次分束。这些光束最zhong合成两束，一束进入PDA100A2探测器，另一束朝光源方向而被损耗。根据探测器测量结果，合束的光强随光程差变化。尽管这里未使用光学罩壳，但在需要严格隔离环境干扰时，特别是进行位置控制时，干涉装置上方应使用光学罩壳。如果有严格的运动控制需求，建议使用隔振平台。

探测器的模拟输出通过ADC(模数转换器)处理，并将数据以微小时间增量分割，计算每个时间增量的条纹数，这样可得出扫描位置、速度和加速度。在此应用中，速度稳定性用标准差与平均值的商表示。

对于开环工作，VCFL35(/M)可在工作功率限制范围内使用任何波形驱动。取决于应用，最you用的输入信号可能需要调整，以此优化重复轨迹上的运动。对于正弦波形，振幅只要根据扫描仪在所需频率下的响应按比例缩放。对于某些情形，比如FT-IR光谱仪，更有利的波形将非常接近三角波形，它在两个方向上呈现恒定的速度，并有快速的转向。

考虑挠性扫描仪的传递函数(详见2.3节运动方程)可能有助于理解，因为轨迹是输入波形和传递函数的复数积。因为基频共振时的振幅响应很大，所以波形需要调整，使基频共振不被激发。纯三角波形包含一系列谐波，有些谐波可能符合VCFL35(/M)扫描仪的基频共振，所以可能降低速度稳定性，并且在所需的转向点附近出现意外的转向。

在图15中，左边展示了用于驱动VCFL35(/M)扫描仪的纯三角波形，右边展示了从一端到另一端(3.5 mm行程)进行单次扫描时的速度-时间曲线。阴影区域是速度-时间曲线对应的扫描范围。对于右边的速度曲线，中间65%扫描范围的速度稳定性是18.6%，而且对于测试的多个装置是可重复的。速度稳定性的定义是标准差除以平均值。在扫描终点前发生了一次不好的转向(使用红圈标出)。

图15.三角波形 | 速度-时间曲线

如果通过滤波可消chu激发基频共振的能量，这时运动将更符合所需的轨迹，而且速度稳定性显著提高。对于滤波后的三角波形，每个转向尖峰将变圆。此处只需使用简单的移动平均滤波器即可[19,20]。滤波窗口越宽，转向处将变得越平滑。

基本而言，平滑将导致更多时间用于执行转向，更少时间用于扫描。但是，扫描周期内的速度稳定性大为提高。测试不同的窗口宽度后，考虑稳定性和占空比之间的平衡，此处选择等于采样频率7.5%的窗口宽度。在图16中，左边展示了用于驱动VCFL35(/M)扫描仪的滤波后的波形，右边展示了从一端到另一端(3.5 mm行程)进行单次扫描时的速度-时间曲线。阴影区域是速度-时间曲线对应的扫描范围。

图16.滤波后的三角波形 | 速度-时间曲线

相比之前的纯三角波形，滤波能大大提高速度稳定性。中间65%扫描范围的速度稳定性是8.0%，而且对于测试的多个装置是可重复的。用于产生波形的Octave [21]代码附在第6章，而波形的Excel文件可在产品网页下载。多数现代信号发生器接受.csv文件导入。

为了更hao地展示通过滤波提高速度稳定性的效果，我们可以通过傅里叶变换分析滤波前后的三角波形，得到如图17所示的谐波分量。纯三角波形中可能激发VCFL35(/M)基频共振的频率分量要远大于滤波后的波形。

图17.滤波前后的谐波分量对比

图18.开环工作的优势

4.2 闭环应用实例

用于闭环位置和速度控制的传统方法是将编码器装在运动平台上，将产生的位置和速度信号输入运动控制器。但编码器也会增加扫描仪的成本和复杂度。工业标准控制器一般也很贵。大部分工业标准控制器使用高频脉宽调制(PWM)，还可能引入不利的电磁干扰。VCLF35(/M)扫描仪的目标用途是光学信号调制，这种应用本身就能提供比传统编码器好很多的速度和位置信息。

通过挠性扫描仪安装的反射镜产生光学位置信号有两种简单的方法。第yi种方法只需两个组件，配置如图19所示。激光从平面镜反射，反射光束随着反射镜移动在位置灵敏探测器上移动。将探测器输出与设置点进行比较，以此控制位置，或者将位置导数与设置点进行比较，以此控制速度。此处使用的光源是PL202激光模块，探测器是PDP90A位置灵敏传感器。使用只有几个运放的简单模拟电路就能提供闭环控制。一种最qiang大和最chang用的技术是比例积分微分(PID)控制器[22,23]。

图19.追踪反射镜位置的简单装置

为扫描仪位置提供干涉编码信号至少需要一组激光器或其它高相干光源、分束镜、固定反射镜和安装在扫描仪上的运动反射镜。使用PDA100A2探测器可将光信号转换成电信号，由此产生的电压可进行数字处理。下面简要介绍将激光信号处理成位置和速度信号的两种传统方法。

第yi种方法更简单，适合约1 kHz以上的激光调制频率。通过测量零交叉点之间的时间可估算反射镜速度。这不用ADC，但需要比较仪和时间。根据激光条纹计数可以知道反射镜在前一个几微秒到几秒的扫描时间内的移动距离。如果环境隔离很好，特别是使用隔振平台时，低于1 kHz的调制频率也能使用。在振动较大的环境中，比如有重机械的工业环境中，准确的位置和速度信息需要更高的频率。简单的数字电路就能测量时间信息。使用比较仪比较激光信号和滤波平均能产生方波信号。每个零交叉点是方波的一个边缘。这等同于1比特数字转换仪，而计时器测量每个半周期的宽度提供快速但不是真正连续的速度更新。

另一种更强大的方法是对激光信号进行高分辨率(至少14位)数字化处理，通过结果数据得到几乎连续的相位更新。这种方法能在包括零的低速度下准确监测和控制反射镜的位置和速度。如果数字转化仪的速度足够高，比如1到10 MHz，那么条纹计数将非常稳健，即使在振动环境中。相位导数和反射镜速度成正比，而相位本身就提供极其准确的位置信息。位置和速度可用作PID控制器的输入，用于管理反射镜的速度和转向。

如果用一个参考激光通道追踪反射镜的扫描位置和速度，执行条纹计数就很简单。如果只用单个激光通道进行条纹计数，因为方向的不明确性，转向时可能引入误差。这可以用振动影响来解释，特别是在低速时。振动经常导致多次转向。当反射镜减速、停止并从相反方向加速时，振动可能使方向逆转。当反射镜以最man速度运动时，即使很小的振动干扰都可能使之逆转方向。单个激光通道无法区分转向时和转向后的运动方向。因此，准确的条纹计数必须避免模糊。

使用信号通道中的零光程差位置、辅助通道中的零光程差位置或行程传感器的端点作为参考点可以更新(“重置”)条纹计数。因为参考点的光程和条纹计数的关系基本是固定的，除非热膨胀系数不匹配效应而引起相对位置的微小且主要是逆反的移动。相比单激光通道，加入与第yi激光通道约有90°相位差的第er激光通道将特别有用。第er激光通道也叫正交通道。这两篇文献介绍了设置正交的方法[24,25]。第er激光通道和很多概念都能用于分辨不明确的方向。如果转向发生在激光信号的极值处，不管是极da还是极小值，两个方向的信号看起来会是相同的。激光信号的极值是一个偶对称点。第er激光的信号由于90度相位差具有奇对称，能够实现稳健的条纹计数。

在很多干涉仪器中，反射镜扫描机构需要在相反方向经历非常快的减速和加速。音圈需要明显的电流尖峰才能产生正确的驱动力，这个力要尽可能大，并且不能激发共振。尽管闭环控制在整个转向过程中都可维持，但更便利的方法是关闭控制，并从查找表中施加合适的转向波形。转向完成后再开启速度控制。尽管尖峰瞬态会激发第yi共振，但这个低频远小于带宽，所以重新开启速度控制后它几乎瞬间消失。开环工作则不是这样。从原理上讲，共振存储的能量是可预测的，并能用自适应信号处理使之失效。在实际使用中，执行闭环控制会更容易。即使如此，自适应信号处理也是很有用的。

VCFL35(/M)扫描仪按图14所示的方式安装在迈克尔逊干涉仪中，提供位置、速度和加速度的干涉编码信号。VCFL35(/M)扫描仪以闭环工作的速度稳定性如图20所示。对于扫描中间65%的范围，速度稳定性是1.4%，而且对于测试的多个装置都是可重复的。

图20.闭环控制的速度曲线

相比开环工作，闭环工作的速度稳定性高很多。位置控制的稳定性也能有同样的提高。但是闭环控制更难设计和操控，而且需要额外用一些新组件。

图21.闭环工作的优势

5.规格

VCFL35(/M)规格

a. 从挠度中性位置朝每个方向的行程

b. 对于恒定电压，电流随设备变热而减小

c. 中性位置的力常数，在±1.75 mm处减小~10%

d. 两个挠性弹簧相加

e. 前文有所有应用示例中使用的最da负载

f. 光学元件直径公差 最da +0/-0.1 mm

g. 两端相比中性位置的偏差

h. 处于挠度中性位置时

共振规格

a. 所有共振频率随负载增加而减小。

b. 指ding为使用三角波形以最da输入功率达到±1.75 mm全行程时的频率。

c. 理论值

6.滤波的三角波形发生器

虽然代码是用Octave 6.2.0写的并以.m脚本文件保存，但应该能用安装了信号处理工具箱的Matlab®运行。此程序用采用速率、振幅、频率和滤波窗口宽度作为输入，产生三角波形后通过移动平均滤波器，以此平滑尖锐的峰和谷。滤波后的三角波形以.csv格式保存，可以导入任意波形发生器中。

当其它参数保持恒定时，调整滤波窗口宽度(代码中的变量N)可控制三角波形尖峰的平滑度。窗口越宽，转向越平滑。

请注意，对于接收.csv文件的任意波形发生器，数据点的有xiao数字可能有最da限制，支持的数据点个数也可能有限制。改变采样频率(fs)可减少Excel文件中每个数据点的有xiao数字和数据点的个数。

1. %Sampling frequency in Hz – Dictates number of datapoints in .csv output waveform fs = 100000;

2.
3. %Define time (t) as linearly spaced elements equal to the sampling freq from 0 to 2pi.
4.

5. t=linspace(0,(2*pi),fs);

6. %Amplitude (A) Arbitrary Units

7. A=1;

8. %Frequency in rad/s

9. w = 2*pi;

10. %Frequency in Hz

11. f = 1/w;

12.
13. %Define triangle waveform

14. Triangle = ((2*A)/pi)*asin(sin((2*pi*f)*t));

15.
16. %Window Length Coefficient – window length is N*sampling frequency (fs) N = 0.075;
17.

18. %For the same sampling frequency, greater window length = smoother waveform after filtering
19.

20. %Create a matrix of zeros to fill with filtered waveform Filt_Tri = zeros(size(Triangle));
21.

22. %Define filter kernel

23. fk = 1/(N*fs)*ones((N*fs),1);
24.

25. %Forward and reverse filter the triangle waveform Filt_Tri = filtfilt(fk,1,Triangle);
26.

27. %Transpose waveform datapoints form row to column Filt_Tri = Filt_Tri';
28.

29. %Write filtered waveform to csv

30. csvwrite ('Filt_Arb.csv', Filt_Tri);

31.
32. %Program arbitrary waveform generator using this csv file

7.参考文献

1、US Patent 10,101,559 D'Alessio, et al. October 16, 2018, Monolithic optical mounting element, 

2、P. R. Griffiths and J. A. de Haseth, Fourier Transform Infrared

Spectrometry, (New York: John Wiley and Sons, 1986), pp. 143

3、W.H.Steel (1983) Interferometry, Cambridge University Press,

Cambridge, p. 90

4、Electric motor

5、Voice coil 

6、Copper – Wikipedia 

7、Bernard Widrow and Samuel D. Stearns, Adaptive Signal Processing (Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc. 1985)

8、Gernot Grabmair, Simon Mayr, Embedded Adaptive Self-Tuning Control Development by a Free Toolchain, Universal Journal of Control and Automation 3(2): 33-38, 2015

9、Linear encoder 

10、Transformations in Optics, Lawrence N. Mertz, New York: John Wiley and Sons, Inc. (1965)

11、Sumner P. Davis, Mark C. Abrams, James W. Brault - Fourier Transform Spectrometry, Academic Press (2001)

12、Brian C. Smith, Fundamentals of Fourier Transform Infrared Spectroscopy CRC (1995)

13、ames W. Brault, Appl. Opt. 35, 2891 (1996)

14、R. C. M. Learner, A. P. Thorne and J. W. Brault, Appl. Opt. 35, (1996)

15、Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems 6th Edition, Pearson College Division; 6th edition (2009)

16、Katsuhiko Ogata MATLAB® for Control Engineers, Pearson (2007)

17、Gordon S. Brown and Donald P. Campbell, Principles of ServoMechanisms: Dynamics and Synthesis of Closed-Loop Control Systems (1948)

18、Control System Design: An Introduction to State-Space Methods, Bernard Friedland, Dover Books on Electrical Engineering.

19、Lawrence R. Rabiner and Bernard Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing, (Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1975)

20、Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing (Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1989)

21、GNU Octave, 

22、PID controller 

23、Paul Horowitz, The Art of Electronics 3rd Edition, Cambridge

University Press; 3rd edition (2015), p. 1074

24、US Patent 4,480,914 Thompson, et al. November 6, 1984, Vibration compensating interferometer mirror drive system,

25、Linear encoder 

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