浙江西门子S7-1500PLC模块代理（欢迎您）

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PID对积分控制作用的理解

    (1)积分的几何意义与近似计算

    设执行PID控制程序的时间间隔（即PID控制的采样周期）为Ts，第n次PID运算时的时间为Ts n，因为PID程序运行时Ts为常数，可以将t=Tsn时PID控制器的输入量ev(Tsn)简写为ev(n)，输出量mv(Tsn)简写为mv(n)。

    式(10-1)中的积分∫ev(t)dt对应于图10-8中误差曲线ev(t)与坐标轴包围的面积（图中的灰色部分）。PID程序是周期性执行的，设执行PID程序的时间间隔（即PID控制的采样周期）为Ts。我们只能使用连续的误差曲线上间隔时间为Ts的一些离散的点的值来计算积分，因此不可能计算出图10-8中准确的积分值，只能对积分作近似计算。

    一般用图10-8中的矩形面积之和来近似精确积分。每块矩形的面积为ev(jTs) Ts。为了书写方便，将ev(jTs)简写为ev(j)，各块矩形的总面积为Tsev(j)。当Ts较小时，积分的误差不大。可以理解为每次PID运算时，在原来的积分值的基础上，增加一个与当前的误差值成正比的微小部分。在图10-9中A点和B点、C点和D点之间，给定值大于反馈值，误差为正，积分项增大。在B点和C点之间，反馈值大于给定值，误差为负，积分项减小。

    (2)积分控制的作用

    在上述的温度控制系统中，积分控制相当于根据当时的误差值，周期性地微调电位器的角度。温度低于设定值时误差为正，积分项增大，使加热电流增加；反之积分项减小。因此只要误差不为零，控制器的输出就会因为积分作用而不断变化。积分这种微调的“大方向”是正确的，只要误差不为零，积分项就会向减小误差的方向变化。在误差很小的时候，比例部分和微分部分的作用几乎可以忽略不计，但是积分项仍然不断变化，用“水滴石穿”的力量，使误差趋近于零。

    在系统处于稳定状态时，误差恒为零，比例部分和微分部分均为零，积分部分不再变化，并且刚好等于稳态时需要的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器转角的位置L。因此积分部分的作用是消除稳态误差，提高控制精度，积分作用一般是必需的。在图10-6纯比例控制的基础上增加积分控制，被控量终等于给定值（见图10-10），稳态误差被消除。

    (3)积分控制的缺点

    积分项根据当前误差值和过去的历次误差值累加而成，因此积分作用本身具有严重的滞后特性，对系统的稳定性不利。如果积分时间设置得不好，其负面作用很难通过积分作用本身迅速地修正。如果积分作用太强，相当于每次微调电位器的角度值过大，其累积的作用与比例系数过大相同，会使系统的动态性能变差，超调量增大，甚至使系统不稳定。积分作用太弱，则消除稳态误差的速度太慢。

    (4)积分控制的应用

    PID的比例部分没有延迟，只要误差一出现，比例部分就会立即起作用。具有滞后特性的积分作用很少单独使用，它一般与比例控制和微分控制联合使用，组成PI或PID控制器。

    PI和PID控制器既克服了单纯的比例调节有稳态误差的缺点，又避免了单纯的积分调节响应慢、动态性能不好的缺点，因此被广泛使用。如果控制器有积分作用（采用PI或PID控制），积分能消除阶跃输入的稳态误差，这时可以将比例系数调得小一些。

    (5)积分部分的调试

    因为积分时间TI在式(10-1)的积分项的分母中，TI越小，积分项变化的速度越快，积分作用越强。综上所述，积分作用太强（即TI太小），系统的稳定性变差，超调量增大。积分作用太弱（即TI太大），系统消除稳态误差的速度太慢，TI的值应取得适中。

PID的控制原理可以用人对炉温的手动控制来理解。假设用热电偶检测炉温，用数字式仪表显示温度值。

    在人工控制过程中，操作人员用眼睛读取炉温，并与炉温的给定值比较，得到温度的误差值。用手操作电位器，调节加热的电流，使炉温保持在给定值附近。有经验的操作人员通过手动操作可以得到很好的控制效果。

    操作人员知道使炉温稳定在给定值时电位器的大致位置（我们将它称为位置L），并根据当时的温度误差值调整电位器的转角。炉温小于给定值时，误差为正，在位置L的基础上顺时针增大电位器的转角，以增大加热的电流；炉温大于给定值时，误差为负，在位置L的基础上反时针减小电位器的转角，以减小加热的电流。令调节后的转角与位置L的差值与误差成正比，误差值越大，调节的角度越大。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器输出中的比例部分与误差成正比，比例系数为式(10-1)中的Kp。

    闭环中存在着各种各样的延迟作用。例如调节电位器转角后，到温度上升到新的转角对应的稳态值时有较大的延迟。温度的检测、模拟量转换为数字值和PID的周期性计算都有延迟。由于延迟因素的存在，调节电位器转角后不能马上看到调节的效果，因此闭环控制系统调节困难的主要原因是系统中的延迟作用。

    如果比例系数太小，即调节后电位器转角与位置L的差值太小，调节的力度不够，使温度的变化缓慢，调节时间过长。如果比例系数过大，即调节后电位器转角与位置L的差值过大，调节力度太强，造成调节过头，可能使温度忽高忽低，来回震荡。

    与具有较大滞后的积分控制作用相比，比例控制作用与误差同步，在误差出现时，比例控制能立即起作用，使被控制量朝着误差减小的方向变化。

    如果闭环系统没有积分作用（即系统为自动控制理论中的0型系统），由理论分析可知，单纯的比例控制有稳态误差，稳态误差与比例系数成反比。图10-6和图10-7中的方波是比例控制的给定曲线，图10-6中的系统比例系数小，超调量和震荡次数小，但是稳态误差大。比例系数增大几倍后，启动时被控量的上升速度加快（见图10-7），稳态误差减小，但是超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数过大甚至会使闭环系统不稳定。因此单纯的比例控制很难兼顾动态性能和静态性能。

  PID控制器的传递函数为

    模拟量PID控制器的输出表达式为

    (10-1)

    式中，控制器的输入量（误差信号）为

    ev(t)=sp(t)-pv(t)

sp(t)为设定值，pv(t)为过程变量（反馈值）；mv(t)是控制器的输出信号，Kp为比例系数，TI和TD分别是积分时间和微分时间，M是积分部分的初始值。

    式(10-1)中等号右边的前3项分别是比例、积分、微分部分，它们分别与输入量误差ev(t)、误差的积分和误差的微分成正比。如果取其中的一项或两项，可以组成P、PI或PD调节器。一般可以采用PI控制方式，控制对象的惯性滞后较大时，应采用PID控制方式。

    积分和微分属于高等数学中的概念，但是并不难理解，它们都有明确的几何意义。控制器输出量中的比例、积分、微分部分都有明确的物理意义。

PID的正作用和反作用是指PID的输出值与反馈值之间的关系。在开环状态下，PID输出量控制的执行机构的输出增加使反馈值（过程变量）增大的是正作用；使反馈值减小的是反作用。以加热炉温度控制系统为例，其执行机构的输出（调节阀的开度）增大，使被控对象的温度升高，这就是一个典型的正作用。制冷则恰恰相反，PID输出值控制的压缩机的输出功率增加，使被控对象的温度降低，这就是反作用。

    把PID回路的增益（即放大系数）设为负数，就可以实现PID反作用调节。

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