从牛顿利用三棱镜观察到复色光的色散现象到今天，色散在光学科学中有着悠久的历史。三棱镜的色散实验，被认为是由于复光中不同频率的折射率不同从而产生的色散现象。此外，对于衍射光栅和平面透镜也可以产生色散现象，这种色散现象的产生被认为是由于衍射所引起的，与材料无关。

马萨诸塞大学阿默斯特分校 Amir Arbabi 团队在在期刊Nature子刊 Light: Science & Applications 发表论文。他们从基本原理出发，创造性地提出了光学色散与其射线轨迹之间的关系，他们认为光线的轨迹变化是色散的原因。并且他们证实了，如果一个光学系统中所有光学射线轨迹具有相同的光学群长度(Optical Group Length, OGL)，那么这个系统将不会产生色散。由此，他们根据射线轨迹不同导致色散产生这一关系，设计了一组可以增强或者消除色散的光学组件。 

色散对光学成像是有害的，但是对光谱分析等系统而言又需要强烈的色散。因此对色散进行调控十分重要。

在工程中，产生色散的传统方法是利用不同材料串联起来获得不同的折射率，但这种方法所设计的光学元件不容易集成化也不利于大规模生产。超表面的出现给工程中的色散提供了新的方法。光学超表面是由散射体单元组成的二维阵列，可以取代传统元件，使得平面光学系统能够像半导体芯片一样大规模生产。

但是经过光学超表面光波的相位分布与波长无关，通过传统的串联方法来构造色散系统不能实现光聚焦。在几个离散波长上实现消除色散的方法已经实现，但是这却不适用于连续光谱。采用超表面消除色散的系统被限制在衍射-折射混合元件或利用元原子色散的小型超表面，它受到了衍射-折射混合元件尺寸及元原子质量因子的限制。

Amir Arbabi团队跳出了色散光学器件设计的固有思维，提出了采用选择合适的光线轨迹来实现增强色散或者消除色散的方法，并且利用光学超表面来设计色散系统，不仅使得宽频域范围的连续光谱的色散控制成为可能，而且摆脱了系统元件的尺寸限制，使其可以批量生产。 

作者首先提出了累积相位这一概念。累积相位不仅与光波的频率以及介质的折射率有关，而且还与光在介质中传播的距离相关。当光的频率改变时，总的累积相位则发生相应变化，而这一相位变化量可以由补偿的传播距离来表示。这样，就可以通过设计相同的光线轨迹长度，也就是相同的光学群长度(OGL)，使其光学组件的累积相位相同，从而实现消除色散的光学系统。

考虑在平面垂直方向产生的色散，作者设计采用两层平行光学超表面串联的结构来实现对色散的调控。如图1所示，两红线所示位置为两平行超表面，为了消除色散，获得相同的OGL，需要对所有光路设计相同的补偿距离l_g = n_gl_AB + l_BC, 其中n_g为超表面材料分布的折射率，l_AB、l_BC分别为AB段及BC段光波传播的距离。

图1 双层超表面消除垂直方向色散示意图

他们针对550nm波长的光波进行设计，其效果如图2所示。图中，蓝线和红线所分别表示的是双层串联超表面和单层超表面光学偏转器控制色散的结果。由此可见，所设计的双层超表面结构有着良好的控制色散的效果，并且这个效果优于单层的超表面结构。

图2 双层超表面与单层超表面比较

对于沿着轴向聚焦的光束，若采用双层单一沿径向分布超表面是无法实现全光路具有相同累积相位的。根据OGL条件，作者设计了如图3所示的双层环形超表面。其超表面结构，是沿着径向存在一个变化倾角，从而形成一个螺旋扭转形的超透镜，通过这样的结构设计来消除沿着轴向聚焦光束的色散差。

图3 双层环形超表面结构示意图

如图4所示，距离光轴远的射线进入这个系统后偏转角度大，从而获得了长的OGL，同时这条光线从靠近光轴的地方出来，在形成图像的空间中获得短的OGL。相反，进入系统中靠近光轴的光线偏转小，离开系统时靠近光轴的光线偏转大，它在基片内获得短的OGL，而在基片外获得长的OGL。这样就使得两束光线很好地获得了相同的总OGL，也就满足了消除轴向聚焦光束的色散的条件。进一步，作者设计了高度消除色散的串联透镜，如图5上图所示。并且作者用仿真实验证明了光学扭转形透镜及高度消除色散透镜具有良好的效果，它们分别优于单层的超表面透镜即控制型透镜（控制型透镜示意图如图5下图所示）。

 图4 双层环形超表面消除色散原理图

图5 高度消除色散透镜与单层透镜结构示意图 

正如前面所描述的，不同的OGL可以得到不同的累积相位，从而可以设计不同的色散调控结构。如果光从源点O到波前不同点的光线的OGLs都相同，则各点的相位变化相等，波前不变，那么系统是没有色散的。若波前随波长变化，那么可以通过选择OGLs设计超表面以使光线沿着这些轨迹实现不同的色散。根据这个思想，作者设计了超级色散结构，和正向色散结构，并将其与普通的光栅进行对比。如图6所示，蓝线表示光波的同一波前经过的路径。图6中的左图是普通的光栅系统，光波从源点到达同一波前（黑色虚线u位置）时，越上方的光波经过的OGL越长。假设，设计一种双层超表面将这种效应放大，让上方光线的本来较长的OGL按比例增长，下方光线本来比较短的OGL按比例缩短，这就形成了超色散（superchromatic，s.c.）透镜，如图6中间图形所示。相反地，设计一种双层超表面将这种效应减弱，便可以得到正色散（positive-dispersion）透镜结构，如图6右图所示。

 图6 光栅、超色散透镜及正消除色散透镜比较

除此之外，为了方便加工制造及满足测量方便等需求，作者还设计了同侧的超表面系统。如图7所示，两层超表面位于同一平面的左右两侧，底部利用金反射镜对光线进行反射，以此代替了之前位于对立两侧的双层超表面串联结构。之后，作者还简述了超表面的材料选择及制备方法。

图7 同侧双层超表面结构示意图

后，为了进一步证实超表面控制色散结构的有效性，作者进行了实验验证。实验装置及结果如图8所示。

图8a为实验示意图，展示了作者采用可调节连续光源进行测试，选择照相机作为接收展示光束成像结果，并且利用功率计来检查系统的效率。

图8b所示为单一光栅、消除色散结构、超色散透镜结构以及正色散透镜结构在不同波长光波情况下成像的偏转角度，其中点线及实曲线分别为实验结果和仿真结果。从图中可以看出实验结果与仿真结果良好地吻合。

而图8c所示为4种不同色散结构系统的效率，可见单一的光栅效率max，其他3种均比单一层结构损失要大。若想进一步消除色散，或者设计效果更好的调制色散的透镜可以采用三层或更多层的透镜串联，但是如何提高效率是需要解决的问题。

图8 实验示意图及结果

作者推导了不同光波的路径与色散之间的关系，给我们提供了新的控制色散的方法。

通过设计不同光线路径获得不同的OGL，从而可以设计使色散消除或者使色散增强的超表面结构。由三个或三个以上的超表面组成的结构可以提供足够多的自由度来调制高阶色散，从而使一类新的光学系统能够实现更高期望的色散响应。这对摄影、天文和显微镜的宽带成像系统消除色散，以及帮助对分光计或者光谱分析仪等光学仪器产生强烈色散方面有着很高的应用价值。

文章信息：

相关成果以“ At-will chromatic dispersion by prescribing light trajectories with cascaded metasurfaces ”为题发表在 Light: Science & Applications 。

论文地址：doi.org/10.1038/s41377-020-0335-7

原文引自“两江科技评论”公众号。
      
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